Упростите логические выражения

Домашнее задание по теме "Законы и тождества алгебры логики"

1. Упростить выражения:

•     1) не(не А или В или С) или А и не (В и С)
•     2). не(А и В или не (А и В)) и не( не А и не В или А и не В)
•     3). (А либо В) и (В либо С)

2.  Определить, на каких наборах логических переменных, функция принимает значение "истина" (построить таблицу истинности). Ответ записываем в следующем формате, например, (0, 0, 0), (0, 1, 1).

F(x, y, z) = (xy + xz + yz) х

Космическое путешествие

Алан отправился в космическое путешествие, но чтобы перелететь с одной планеты на другую ему необходимо представить свой персональный код в той системе счисления, которая действует на планете, где он находится. Помоги ему перевести код из десятичной системы счисления в ту, которую необходимо.

Онлайн-игра 

Постройте таблицы истинности - тренинг

Отношения между понятиями

Домашнее задание:
1. Прочитать теоретический материал.
2. Электронная тетрадь Отношения между понятиями, множествами
3. Являются ли следующие понятия совместимыми: 

• а) монитор, клавиатура; 
• б) принтер,  проектор;
• в) черный квадрат, красный квадрат;
• г) лейтенант, старший лейтенант;
• д) хищник, лев; 
• е) Европа, Азия?

4. Определите вид отношения между следующими понятиями и изобразите его с помощью кругов Эйлера: 

• а)  школа, образовательное учреждение; 
• б) Ю. Гагарин; первый человек, полетевший в космос;
• в) русский писатель, автор поэмы "Мертвые души", писатель;
• г) президент, президент России, глава государства;
• д) художественная литература, литература, драматургия;
• е) отец, сын, мужчина, дедушка.

5. Определите вид отношений между понятиями, изобразите его с помощью круговых схем: 

• а) А — ученый, В — писатель, С — общественный деятель;
• б) А — участник отечественной войны 1812 года, В — генерал, С — гусар; 
• в) А — автор романа "Мастер и Маргарита", В — писатель, С — русский писатель;
• д) А — еженедельник, В — периодическое издание, С — газета "Ведомости".

Для определения вида отношений между понятиями по объему нужно: 

1) соотнести представление об объеме понятия с кругами Эйлера; 

2) если дано несколько понятий, определить сначала отношение между двумя, а затем присоединять по-одному остальные.

Пример: А — наука, В — информатика, С — школьная информатика. Школьная информатика является разделом общей информатики, но только некоторые разделы общей информатики входят в курс школьной, следовательно, между понятиями  "информатика" и "школьная информатика" существует отношение вида   и рода, т.е. круг С входит полностью в круг В. Такое же отношение между понятиями "наука" и "информатика", значит круг В  входит в круг А.
Таким образом, все понятия в задаче являются совместимыми: отношение подчинения между А и В, А и С, В и С.

Сложные высказывания

Высказывание - это форма мышления, выраженная повествовательным предложением, в которой что-либо утверждается или отрицается об объектах, их свойствах или отношениях.

ПРОСТОЕ  высказывание (логическая переменная)  - высказывание, в котором ни одна  его часть сама не является высказыванием.

СЛОЖНОЕ высказывание (логическая функция). Состоит из нескольких простых высказываний, соединенных между собой с помощью логических операций

Мы часто используем сложные высказывания в речи, например:

• В портфеле ученика лежат учебники, тетрадки и ручки.
• Если завтра будет дождь, то мы с папой не поедем в лес.
• В нашем классе ребята занимаются плаванием или атлетикой.

Какие связки мы используем при построении сложных высказываний?

Основные операции булевой алгебры

• Конъюнкция – И, логическое умножение.
• Дизъюнкция – ИЛИ, логическое сложение
• Отрицание   - НЕ
• Импликация – логическое следование
• Эквиваленция – логическое тождество

Любое сложное высказывание можно записать с помощью основных логических операций И, ИЛИ, НЕ.

Порядок выполнения логических операций

 1) операции в скобках;

 2) отрицание;

 3) логическое умножение;

 4) логическое сложение;

 5) импликация;

 6) эквиваленция.

Формы и законы мышления

Скульптура головы Аристотеля

1. Выучить определения

• Формы и законы мышления

2. Ответить на вопрос письменно в тетрадях: 

• как  и в каких сферах применяются законы логики в информатике.

Способы решения содержательных логических задач

Отношения между понятиями

Понятие - это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов.

Всякое понятие имеет содержание и объем. Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков одноэлементного класса или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии. Содержанием понятия “квадрат” является совокупность двух существенных признаков: “быть прямоугольником” и “иметь равные стороны”.

Объемом понятия называют совокупность (класс) предме­тов, которая мыслится в понятии. Объективно, т. е. вне созна­ния человека, существуют различные предметы, например, школьники. Под объемом понятия “школьник” подразумевает­ся множество всех школьников, которые существуют сейчас, су­ществовали ранее и будут существовать в будущем. Класс (или множество) состоит из отдельных объектов, которые называ­ются его элементами. В зависимости от их числа множества делятся на конечные и бесконечные. Например, множество сто­лиц государств конечно, а множество натуральных чисел беско­нечно. Множество (класс) А называется подмножеством (под­классом) множества (класса) В, если каждый элемент А является элементом В. Такое отношение между подмножеством А и множеством В называется отношением включения класса А в класс В и записывается так: А c В. Читается: класс А входит в класс В. Это отношение вида и рода (например, класс “стол” входит в класс “мебель”).

Отношение принадлежности элемента а классу А записыва­ется так: а є А. Читается: элемент а принадлежит классу А. Например, а - “Нева” и А - “река”.

Классы А и В являются тождественными (совпадающими), если А c В и В c А, что записывается как А=В.

Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий

В этом законе речь идет о понятиях, находящихся в родо­видовых отношениях. Объем одного понятия может входить в объем другого понятия и составлять при этом лишь его часть. Например, объем понятия “хищная рыба” целиком входит в объ­ем другого, более широкого по объему понятия “рыба” (состав­ляет часть объема понятия “рыба”). При этом содержание пер­вого понятия оказывается шире, богаче (содержит больше при­знаков), чем содержание второго. 

На основе обобщения такого рода примеров можно сформулировать следующий закон: чем шире объем понятия, тем уже его содержание, и наоборот. Этот закон называется законом обратного отношения между объе­мом и содержанием понятия. Он указывает на то, что чем меньше информации о предметах, заключенной в понятии, тем шире класс предметов и неопределеннее его состав (например, “водопад”), и наоборот, чем больше информации в понятии (например, “крупный водопад” или “крупный водопад в Канаде”), тем уже и определеннее круг его предметов, или даже мыслится только один предмет.

Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие эти предметы, также находятся в определенных отношениях. Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми (например, “поэма” и “колодец”; “невоспитанность” и “радуга”), остальные понятия называются сравнимыми.

Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые (объемы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (их объемы не имеют общих элементов).

Типы совместимости:

равнозначность (тождество), перекрещивание,

подчинение (отношение рода и вида)

Отношения между понятиями изображают с помощью круговых схем (кругов Эйлера)', где каждый круг обозначает объем понятия. Кругом изображается и единичное понятие.

Решение логических задач с помощью графов

Граф - один из видов моделей, отражающих взаимодействие объектов или систем.
Графом называют схему, в которой обозначаются только наличие объектов (элементов системы) и наличие и вид связи между объектами.
Объекты представляются в графе вершинами (на схеме они обозначаются кружочками, прямоугольниками и т.п.). Связи между объектами представляются, если связь однонаправленная (обозначается на схеме линиями со стрелками) или ребрами, если связь между объектами двусторонняя ( обозначается на схеме линиями без стрелок).
Например, если нужно представить в графе, что из состояния А в состояние В возможен переход под воздействием V, то это можно изобразить так:

Если нужно представить, что к-тый участник соревнования занял n-е место ( или, что то же самое, n-е место занял к-тым участником), это можно изобразить так:

Задача N1

Марина, Лариса, Жанна и Катя умеют играть на разных инструментах( пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но каждая только на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий и испанский), но каждая только один. Известно:

1. Девушка, которая играет на гитаре говорит по-испански.
2. Лариса не играет ни на скрипке ни на виолончели и не знает английского языка.
3. Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает ни немецкого, ни английского.
4. Девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели.
5. Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке.

Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?

Решение:

Из пятого условия, что Жанна знает французский язык, рисуем стрелку. Из третьего условия, что Марина не знает ни немецкого, ни английского, а французский знает Жанна, то Марина знает испанский и рассматривая первое условие, определяем, что она играет на гитаре. Из условия N2 видим, что Лариса играет на пианино, т.к. Марина играет на гитаре, а на других инструментах она играть не умеет, и значит, она говорит по-немецки.


Т.к. Жанна не играет на скрипке, то остается один инструмент, на котором она может играть это виолончель. Тогда Катя играет на скрипке, и знает английский язык.

Источник (ссылка)

Кодирование звука

Тест

Книжная полка

Перемести все книги на верхнюю полку, используя минимальное количество ходов. Внимание, книги можно располагать только в убывающем порядке: нельзя ставить большую книгу после меньшей. 

Играть...